Quote (Furax)
так принцип реактивных самолётов тот же.
Да, да - конечно. Принцип один. Так... фух... угробил на это три часа (ладно - делать всё равно было нечего) и кое-как всё-таки рассчитал время работы двигателей.
Вспомним-ка физику и химию.
Пусть Дженни весит 250 кг, в т.ч. 200 кг "сухой" массы и 50 кг топлива и окислителя.
Тогда сила, влекущая её к земле, будет равна
F = g*m = 10 * 250 = 2500 Н.
Для простоты примем, что Джен неподвижно зависла над землёй. В этом случае её вес уравновешивается тягой двигателей. Каждый из них должен развивать усилие в 125 кг или 1250 Н:
F = m*a = m*g = 2500 Н (1250 на ногу)
Посчитаем давление газовой струи, которая вылетает из двигателя в ноге. Для упрощения предположим, что газ расширяется только вниз, расширение в стороны отсутствует:
p = F/S S = ПR^2
Какой у Джен диаметр сопел на ногах? М-м-м... ну пусть сантиметра три. Тогда:
S = 3,14 * 0,03 * 0,03 = 0,002826 м^2
p = 1250/0,002826 = 442231,3 Па.
Это давление газа, необходимое для удержания в воздухе массы в 125 кг. Вторая нога развивает такое же усилие.
Теперь вторая часть. На чём Джен летает? Судя по цвету пламени (неяркое синее) - несимметричный диметилгидразин и тетраокись азота. (Ага, Нора знает толк в ЖРД! Это мощные двигатели, хотя компоненты просто аццки токсичные. Гептил, кроме того, смердит тухлой рыбой, да и тетраокись пахнет не розами. Однако эти двигатели перезапускаемы, и тут сюжету мультфильма ничего не противоречит)
Это топливо используется в "Протонах". Горит по уравнению: (наверное...)
(CH3)2N2H2 + 2N2O4 = 3N2 + 2CO2 + 4H2O
Температура горения этой смеси известна - 3010 К. Все образующиеся продукты (газообразные) и дают тягу.
Теперь рассчитаем, какой объём азота, углекислоты и паров воды выделится при сжигании 1 кг гептила. (При нормальных условиях)
(1000 г)/(60 г/моль) = 16, 6 моль. Тогда:
m (N2O4 - окислителя) = 16,6*2*92 = 3000 г (3 кг)
V (N2) = 16,6*3*22,4 = 1115 л = 1,115 м^3
V (CO2) = 16,6*2*22,4 = 740 л = 0,74 м^3
V (паров H2O) = 16,6*4*22,4 = 1480 л = 1,48 м^3
Эти объёмы рассчитаны для T = 273 K, p = 100000 Па (т.е. для "нормальных" условий). Теперь рассчитаем создаваемое этими газами давление при температуре горения - 3010 К. Через уравнение Менделеева-Клапейрона:
pV = nRT => p = nRT/V
(В приближении я решил считать этот процесс изохорным, т.е. объём остаётся постоянным, а меняются только давление и температура. Вообще-то меняются все три характеристики - но тогда вообще ничего не посчитать... )
Для азота: p = 16,6*3*8,31*3010/1,115 = 1,117 МПа.
Для углекислоты: p = 16,6*2*8,31*3010/0,74 = 1,122 МПа.
Для паров воды: p = 16,6*4*8,31*3010/1,48 = 1,122 МПа.
Общее давление складывается из всех трёх и составляет 3,361 МПа.
Или 3361000 Па.
Как видно, это давление с избытком перекрывает необходимые 442231,3 Па. Посчитаем, во сколько именно:
3361000/442231,3 = 7,6 раза.
Таким образом, для достижения давления 442231,3 Па, которого уже достаточно для удержания Дженни в воздухе, нужно сжечь почти в восемь раз меньше топлива, чем взятые для примера 1000 г (1 кг)
Фффух... Итак, мы подобрались к заключению. Допустим, что это давление (442231,3 Па) "обновляется" каждую секунду, т.е. подаваемое топливо сгорает непрерывными "порциями" в течение одной секунды. Тогда расход его составит:
Топливо (гептил): 1000 г/7,6 = 131,5 г. (0,1315 кг)
Окислитель (тетраокись): 3000 г/7,6 = 394, 7 г. (0,3947 кг)
Таким образом, двигатель каждой ноги поглощает 0,1315 кг топлива и 0,3947 кг окислителя в секунду. В принципе, похоже на правду. Для двух ног расход, естественно, удваивается. (0,263 кг и 0,7894 кг соответственно)
И если Джен несёт на себе 50 кг горючей смеси в соотношении один к трём (примерно 12 кг диметилгидразина и около 36 кг тетраокиси азота), то всё горючее закончится за 45 секунд полёта.
12 кг / 0, 263 кг = 45,6 сек.
36 кг / 0,7894 кг = 45, 6 сек.
Таким образом, Дженни может зависать в воздухе (а это минимальная тяга двигателей ) не более 45 секунд. После этого горючее закончится.
В принципе, числа правдоподобные, я ожидал худшего. По крайней мере, не получилось ни нескольких часов, ни долей секунды и 45 секунд - вполне правдоподобная цифра. ИМХО.
Надеюсь, я никого не утомил. Мне и самому было интересно всё это рассчитывать.
И если вдруг мои рачёты неправильные, или вообще являются бредом сивой кобылы (вполне возможно) - то прошу прощения.